2012년 부동산학 제27문

## 정답: ④ 9,930만원

결론: 매년 연말에 동일한 금액을 적립하는 연금의 미래가치 공식을 적용하면, 3년 후 적금의 미래가치는 9,930만원입니다.

## 해설

이 문제는 연금의 미래가치(Future Value of Annuity) 계산 문제입니다. 매년 연말에 일정 금액을 적립하는 후급연금(ordinary annuity)의 미래가치를 구하는 공식을 사용해야 합니다.

미래가치 계산 과정:

연금의 미래가치 공식: FV = PMT × [((1+r)ⁿ - 1) / r]
- PMT = 3,000만원 (매년 적립액)
- r = 0.1 (연 10% 이자율)
- n = 3년 (적립기간)

각 연도별 미래가치를 개별 계산하면:
- 1년차 적립금(3,000만원): 2년간 복리 적용 → 3,000 × (1.1)² = 3,630만원
- 2년차 적립금(3,000만원): 1년간 복리 적용 → 3,000 × (1.1)¹ = 3,300만원
- 3년차 적립금(3,000만원): 적립 즉시 만료 → 3,000 × (1.1)⁰ = 3,000만원

총 미래가치 = 3,630 + 3,300 + 3,000 = 9,930만원

## 오답 분석

① 9,600만원: 단순히 원금의 합(9,000만원)에 일부 이자만 더한 값으로, 복리 계산을 제대로 적용하지 않은 경우입니다.

② 9,650만원: 복리 계산 과정에서 계산 실수가 있었거나, 이자율을 잘못 적용한 경우입니다.

③ 9,690만원: 연금의 미래가치 공식을 사용하지 않고 단순 복리로만 계산했을 가능성이 있습니다.

⑤ 9,950만원: 계산 과정에서 반올림 오차가 발생했거나, 선급연금(annuity due) 공식을 잘못 적용한 경우입니다.

## 핵심 포인트

1. 후급연금 vs 선급연금 구분: 문제에서 "매년 연말"이라고 명시했으므로 후급연금 공식을 사용해야 합니다.

2. 복리 계산의 정확성: 각 적립금이 서로 다른 기간 동안 복리로 운용되므로, 개별 계산 후 합산하는 것이 정확합니다.

3. 공식 활용: 연금의 미래가치 공식을 외워두면 빠른 계산이 가능하지만, 개별 계산으로도 검증할 수 있어야 합니다.

## 암기 팁

"연말 적립 = 후급연금"으로 기억하고, 각 적립금의 운용기간을 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 첫 번째 적립금이 가장 오래 운용되어 가장 큰 미래가치를 갖는다는 점을 기억하세요.