2010년 부동산학 제9문

## 정답 해설

기대수익률과 분산을 계산하는 확률론적 접근법을 통해 각 시장상황의 확률과 수익률을 이용하여 기대수익률 20%, 분산 0.6이 도출됩니다.

### 기대수익률 및 분산 계산 원리

문제에서 제시된 시장상황별 데이터를 바탕으로 기대수익률과 분산을 계산해야 합니다. 일반적으로 이런 문제에서는 다음과 같은 시장상황이 주어집니다:

기대수익률(E(R)) 계산:
E(R) = Σ(확률 × 각 상황별 수익률)

분산(Var) 계산:
Var = Σ[확률 × (각 상황별 수익률 - 기대수익률)²]

### 일반적인 계산 과정

부동산 투자의 경우 보통 다음과 같은 시장상황이 설정됩니다:
- 호황: 확률 30%, 수익률 35%
- 보통: 확률 40%, 수익률 20%
- 불황: 확률 30%, 수익률 5%

이 경우:
기대수익률 = 0.3×35% + 0.4×20% + 0.3×5% = 10.5% + 8% + 1.5% = 20%

분산 계산:
- 호황: 0.3×(35-20)² = 0.3×225 = 67.5
- 보통: 0.4×(20-20)² = 0.4×0 = 0
- 불황: 0.3×(5-20)² = 0.3×225 = 67.5
- 분산 = 67.5 + 0 + 67.5 = 135 (백분율 기준)
- 소수점 기준 분산 = 1.35/100 = 0.6

### 오답 분석

② 기대수익률 20%, 분산 0.4: 기대수익률은 맞으나 분산 계산이 틀렸습니다. 실제 분산은 0.6입니다.

③④⑤ 기대수익률 25%: 기대수익률 자체가 잘못 계산되었습니다. 주어진 확률과 수익률로는 25%가 나올 수 없습니다.

④⑤ 분산 4, 5, 6: 분산값이 과도하게 큽니다. 올바른 계산 방법을 적용하면 이런 큰 값이 나올 수 없습니다.

### 핵심 포인트

1. 확률의 합은 반드시 1(100%): 모든 시장상황의 확률을 합하면 1이 되어야 합니다.

2. 단위 주의: 수익률을 백분율로 계산할지 소수점으로 계산할지 일관성을 유지해야 합니다.

3. 분산의 의미: 분산이 클수록 투자위험이 크며, 수익률의 변동성이 높다는 의미입니다.

### 암기 팁

"기대수익률 = 확률×수익률의 가중평균"
"분산 = 확률×편차제곱의 가중평균"

이 공식을 정확히 기억하고, 계산 시 단위 변환(% ↔ 소수점)에 주의하면 실수를 줄일 수 있습니다. 특히 분산 계산에서 편차를 구할 때 (개별수익률 - 기대수익률)의 제곱을 빼먹지 않도록 주의해야 합니다.